作业帮根号下5x2-6x+1加上根号下5x2+9x-2等于5x-1这个方方程怎样解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:36:11
根号下5x2-6x+1加上根号下5x2+9x-2等于5x-1这个方方程怎样解
根号下5x2-6x+1加上根号下5x2+9x-2等于5x-1这个方方程怎样解
根号下5x2-6x+1加上根号下5x2+9x-2等于5x-1这个方方程怎样解
原方程化为√[(5x-1)(x-1)]+√[(5x-1)(x+2)]=5x-1,
由此知5x-1≥0,于是,由第一个根式知x-1≥0,即x≥1,
所以,原方程可化为√(x-1)+√(x+2)=√(5x-1),
两边平方,化简得2√[(x-1)(x+2)]=3x-2,
再两边平方,化简得5x^2-16x+12=0,
即(5x-6)(x-2)=0,
故x=6/5,或x=2,检验知,它们都是原方程的根.
方程两边同时平方，化简，整理就可以，切忌
主要是考你x的取值范围，先要求x的范围
(1) 5x^2-6x+1=(5x-1)(x-1)>=0, x>=1 或者x<=1/5
(2)5x^2+9x-2=(5x-1)(x+2)>=0, x>=1/5, 或者x<=-2
(3) 5x-1>=0, x>=1/5
综合:. x>=1
然后开始求解，√(5x-1)√(x-1)+√(5x-1)√(x+2)=[√(5x-...
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主要是考你x的取值范围，先要求x的范围
(1) 5x^2-6x+1=(5x-1)(x-1)>=0, x>=1 或者x<=1/5
(2)5x^2+9x-2=(5x-1)(x+2)>=0, x>=1/5, 或者x<=-2
(3) 5x-1>=0, x>=1/5
综合:. x>=1
然后开始求解，√(5x-1)√(x-1)+√(5x-1)√(x+2)=[√(5x-1)]^2
√(5x-1)[√(x-1)+√(x+2)-√(5x-1)]=0
√(5x-1)=0, x=1/5(舍去）
√(x-1)+√(x+2)-√(5x-1)=0
√(x-1)+√(x+2)=√(5x-1)，
平方，x-1+2√(x-1)√(x+2)+x+2=5x-1, 整理得
3x-2=2√[(x-1)(x+2)], 再平方得：5x^2-16x+12=0
(5x-6)(x-2)=0,
x=6/5, x=2
收起
根号下5x2-6x+1=u
根号下5x2+9x-2=v
u+v=5x-1
u-v=(u^2-v^2)/(u+v)=(-15x+3)/(5x-1)=-3
u=5/2x-2
5x2-6x+1=(5/2x-2)^2=25/4x^2-10x+4
5x^2-16x+12=0,x1=6/5,x2=2
检验知，它们都是原方程的根
解答过程，如图所示。
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