1+1/(2^2)-1+1/(3^2)-1+1/(4^2)-1+.+1/(n^2)-1求通项公式啊!请注意，方法是裂项......最好是每一步都解释下的比如→ 然后写怎么变过来的（理由）

1+1/(2^2)-1+1/(3^2)-1+1/(4^2)-1+.+1/(n^2)-1求通项公式啊!请注意，方法是裂项......最好是每一步都解释下的比如→ 然后写怎么变过来的（理由）
1+1/(2^2)-1+1/(3^2)-1+1/(4^2)-1+.+1/(n^2)-1
求通项公式啊!
请注意，方法是裂项......
最好是每一步都解释下的
比如→ 然后写怎么变过来的（理由）

1+1/(2^2)-1+1/(3^2)-1+1/(4^2)-1+.+1/(n^2)-1求通项公式啊!请注意，方法是裂项......最好是每一步都解释下的比如→ 然后写怎么变过来的（理由）
分母利用平方差公式可得：(2-1)(2+1),(3-2)(3+2),(4-3)(4+3),.(n-1)(n+1)得：
1/(1x3)+1(2x4)+1/(3x5)+...+1/(n-1)(n+1)=1/2 [(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/n-1-1/n+1)]
=1/2[1/1+1/2-1/n-1/n+1]
故,原式=1+1/2[1/1+1/2-1/n-1/n+1]

利用1/(n^2-1)=1/(n-1)(n+1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]求解，中间很多项可以消掉

7/4-1/2*n-1/(2*n+2)

1/(n^2-1)=(1/2)( 1/(n-1) - 1/(n+1))
就是裂项求和法
1+1/(2^2)-1+1/(3^2)-1+1/(4^2)-1+........+1/(n^2)-1
=1+(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+…………+1/(n-1) - 1/(n+1))
=1+（1/2）(1+1/2-1/n-1/(n+1))
=(7n^2...

全部展开

1/(n^2-1)=(1/2)( 1/(n-1) - 1/(n+1))
就是裂项求和法
1+1/(2^2)-1+1/(3^2)-1+1/(4^2)-1+........+1/(n^2)-1
=1+(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+…………+1/(n-1) - 1/(n+1))
=1+（1/2）(1+1/2-1/n-1/(n+1))
=(7n^2+3n-2)/(4n^2+4n))
=(7n*n+3n-2)/(4n(n+1))
此人就是牛逼，楼主仔细看看，这就是标准答案

收起

=1+(3n*n-n-2)/4n(n+1)=(7n*n+3n-2)/(4n(n+1))