方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:47:57
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方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?
方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?
方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?
由于:
x^3+6x^2+5x
=x(x+1)(x+5)
则x 、(x+1)、(x+5) 这三个数中必有1个被3整除,
则有:x(x+1)(x+5)是3的倍数.
又:y^3-y
=y(y-1)(y+1)
是三个连续的整数相乘
则其中必有1个被3整除.
故:x^3+6x+5x-(y^3-y)是3的倍数,
而2不能被3整除,
∴原方程无解.