已知数据x1 ,x2,x3`````xn的标准差为2 则数据,3x1+a,3x2+a,``````3xn+a的方差为_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:31:31
已知数据x1 ,x2,x3`````xn的标准差为2 则数据,3x1+a,3x2+a,``````3xn+a的方差为_____
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已知数据x1 ,x2,x3`````xn的标准差为2 则数据,3x1+a,3x2+a,``````3xn+a的方差为_____
已知数据x1 ,x2,x3`````xn的标准差为2 则数据,3x1+a,3x2+a,``````3xn+a的方差为_____

已知数据x1 ,x2,x3`````xn的标准差为2 则数据,3x1+a,3x2+a,``````3xn+a的方差为_____
先看一个一般性的结论:
已知一组数据为X1,X2 ,...,Xn,其方差为S的平方
则数据KX1+a,KX2+a,...,KXn+a的方差为K的平方乘S的平方
证明:
设X1,X2 ,...,Xn的平均数是M
根据方差的定义得:
S^2=[(X1-M)^2,+(X2-M)^2+(X3-M)^2+ ,...,+(Xn-M)^2]/n
而数据KX1+a,KX2+a,...,KXn+a的平均数=KM+a
所以数据KX1+a,KX2+a,...,KXn+a的方差
={[(KX1+a)-(KM+a)]^2,+[(KX2+a)-(KM+a)]^2+ ,...,+[(KXn+a)-(KM+a)]^2}/n
=[(KX1-KM)^2,+(KX2-KM)^2+ ,...,+(KXn-KM)^2]/n
=[K^2(X1-M)^2,+K^2(X2-M)^2+ ,...,+K^2(Xn-M)^2]/n
=K^2*[(X1-M)^2,+(X2-M)^2+ ,...,+(Xn-M)^2]/n
=K^2*S^2
本题中,因为数据x1 ,x2,x3`````xn的标准差为2
所以方差为2^2=4
根据上面的结论
数据,3x1+a,3x2+a,``````3xn+a的方差为3^2*4=36
供参考!JSWYC

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