作业帮已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量（线性代数）已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:41:48
![已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量（线性代数）已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通](/uploads/image/z/4479237-45-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A54%2A3%E7%9F%A9%E9%98%B5A%3D%5Ba1%2Ca2%2Ca3%5D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%2Ca2%2Ca3%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%88%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A54%C3%973%E7%9F%A9%E9%98%B5A%3D%5Ba1%2Ca2%2Ca3%5D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%2Ca2%2Ca3%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%9B%9B%E7%BB%B4%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E8%8B%A5%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8BAx%3D%CE%B2+%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%E4%B8%BA%5B1%2C2%2C-1%5D%CF%84+%2Bk%5B1%2C-2%2C3%5D%CF%84%2C%E4%BB%A4B%3D%5Ba1%2Ca2%2Ca3%2C%CE%B2%2Ba3%5D%2C%E8%AF%95%E6%B1%82By%3Da1-a2%E7%9A%84%E9%80%9A)
已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量（线性代数）已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通
已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量（线性代数）
已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通解
已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量（线性代数）已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通
由Ax=β的通解的形式知
(1,2,-1)^T 是 Ax=β 的解,故有 a1+2a2-a3=β
(1,-2,3)^T 是 Ax=0 的基础解系,故有 r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0
所以 a3 可由 a1,a2线性表示
故a1,a2线性无关
而β可由a1,a2,a3线性表示
所以 r(B)=2.
易知 (1,-1,0,0)^T 是 By=a1-a2 的特解.
因为 a1-2a2+3a3=0
所以 (1,-2,3,0)^T 是 By=0 的解.
再由 a1+2a2-a3=β 知 a1+2a2-(a3+β)=0
所以 (1,2,0,-1)^T 是 By=0 的解
因为 (1,-2,3,0)^T,(1,2,0,-1)^T 线性无关
故构成 By=0 的基础解系.
所以 By=a1-a2 的通解为 (1,-1,0,0)^T + c1(1,-2,3,0)^T + c2(1,2,0,-1)^T.