最好用向量解决如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E F分别在BB1 DD1上，且AE垂直A1B，AF垂直A1D！（1）求证A1C垂直面AEF；（2）当AB=4，AD=3，AA1=5，求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:39:05
最好用向量解决如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E F分别在BB1 DD1上，且AE垂直A1B，AF垂直A1D！（1）求证A1C垂直面AEF；（2）当AB=4，AD=3，AA1=5，求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值
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最好用向量解决如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E F分别在BB1 DD1上，且AE垂直A1B，AF垂直A1D！（1）求证A1C垂直面AEF；（2）当AB=4，AD=3，AA1=5，求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值
最好用向量解决
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E F分别在BB1 DD1上，且AE垂直A1B，AF垂直A1D！（1）求证A1C垂直面AEF；（2）当AB=4，AD=3，AA1=5，求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值

最好用向量解决如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E F分别在BB1 DD1上，且AE垂直A1B，AF垂直A1D！（1）求证A1C垂直面AEF；（2）当AB=4，AD=3，AA1=5，求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值
1、∵A1C在平面ABB1A1中的投影为A1B,并且AE⊥A1B,∴A1C⊥AE
∵A1C在平面ADD1A1中的投影为A1D,并且AF⊥A1D,∴AF⊥A1C
∵AE和AF都属于平面AEF并且他们相交于点A,所以A1C⊥平面AEF
2、连接BD、B1D1,做AG⊥BD于G,做GH⊥EF于H,连接GF、GE、AH,做FO∥BD交BB1于O
设A1B与AE交点为P,A1D与AF交点为Q
∵DD1⊥平面ABCD,且AG属于平面ABCD,∴AG⊥DD1
∵BD和DD1都属于BB1D1D,且他们相交,∴AG⊥平面BB1D1D,
∵GH⊥EF且AG⊥平面BB1D1D,∴GH为AH在BB1D1D上的投影并且AH⊥EF
所以如果需要求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值,那么根据二面角的定义可知∠AHG为面AEF与面D1B1BD的二面角,只需要求出cos∠AHG=GH/AH就行了
∵AD⊥AB,∴BD²=AD²+AB²,∴BD=5,∵AG⊥BD,∴AD·AB=AG·BD
∴AG=12/5
∵AD⊥AA1,∴A1D²=AD²+AA1²,A1D=√34
∵A1D⊥AF,∴△AA1Q∽△AA1D（共用∠DA1A,都有一个角是90°）,∴AQ/AA1=AA1/A1D
∴AQ=5/√34,∵△ADQ∽△ADF（共用∠DAF,都有一个角是90°）,∴AQ/AD=AD/AF
∴AF=3/5√34,∵DF²=AF²-AD²,∴DF=9/5
∵AB⊥AA1,∴A1B²=AB²+AA1²,∴A1B=√41
∵A1B⊥AE,∴△A1AP∽△A1AB（共用∠AA1B,都有一个角是90°）,∴AP/AB=AA1/A1B
∴AP=20/√41,∵△APB∽△ABE（共用∠BAE,都有一个角是90°）,∴AP/AB=AB/AE
∴AE=4/5√41,∵BE²=AE²-AB²,∴BE=16/5
∵△ABD为Rt△,并且AG⊥BD,∴AD²=DG·BD,并且AB²=BG·BD,∴DG=9/5,BG=16/5
∵DF⊥DG且BE⊥BG,∴GF²=DF²+DG²,EG²=BG²+BE²,∴GF=9/5√2,EG=16/5√2
∵BD⊥BB1,且FO∥BD,∴FO⊥BB1,∵DF∥BE,∴BOFD为平行四边形,∴DF=BO=9/5,且BD=FO=5,∴EO=BE-BO=7/5,∵EF²=FO²+EO²,
∴EF=√674/5（你没看错我算了很多遍都是这个数,我也很无语）
∵DG=DF=9/5,∴△DFG为等腰Rt△,所以∠DGF=45°
∵BG=BE=16/5,∴△BGE为等腰Rt△,所以∠BGE=45°
∴∠EGF=180°-45°-45°=90°,∴GE·GF=EF·GH,∴GH=288/5√674
∵AG⊥GH,∴AH²=AG²+GH²,所以AH=12√(50/674)
cos∠AHG=GH/AH=(288/5√674)/(12√(50/674))=12√2/25
我想了一下午才想出来,这题太麻烦了虽然可能还有简便方法,但我实在是懒得再去想了.

有点小复杂，等12点过后给你做，现在上班。。。

题目呢？

用向量法解决，建立空间直角坐标系较简单。顺便膜拜楼上算出数的大神。。。

最好用向量解决如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E F分别在BB1 DD1上，且AE垂直A1B，AF垂直A1D！（1）求证A1C垂直面AEF；（2）当AB=4，AD=3，AA1=5，求面AEF与面D1B1BD所成二面角得余玄值 如图,ABCD为正方形,P是对角线DB上一点,PECF为矩形.求证PA垂直EF?用向量法解决! 如图长方体ABCD-A1B1C1D1,求作面A1BC1与面ABCD的交线,怎么作,最好有图解? 对证一道关于向量几何的小小问题 如图已知平行四边形ABCD 设向量AB=a 向量AD=b试用向量a 向量b表示下列向最好有图 （1）向量CA 向量BD(2) 向量AC+向量BD我第一道是第一个是 -向量a+-向量b=向量CA 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=6,AD=3√2,AA1=2则二面角A-BD-A1的大小为?如图所示 空间几河好难哦,但有人说空间向量法能解决所有几何问题,所以问问空间向量法证明直线与平面平行吗?知道的请说说.附上一个题目,请用空间向量法求证问：如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 如图,在平行四边形ABCD中,已知两条对角线AC,BD相交于点O,设向量BC=向量a,向量BA=向量b用向量a,b的线性组合表示向量OA= 如图,平行四边形ABCD中,BC和CD的中点依次为M、N,设向量AM=向量a,向量AN=向量b,用向量a、b表示向量BC 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个� 如何用向量法解决二面角 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在边CD和BC上,且向量DC=3向量DE,BC=3向量BF,若向量AE=向量a,向量AF=向量b,用向量a、向量b来表示向量AC 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在边CD和BC上,且向量DC=3向量DE,BC=3向量BF,若向量AE=向量a,向量AF=向量b,用向量a、向量b来表示向量AC 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量OD=向量c,求证：向量c+向量a-向量b=向量OB 如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位线,求:(1)向量AD+向量DF-向量AE如图,梯形ABCD中, AD//BC,EF是梯形的中位线, 求:(1)向量AD+向量DF-向量AE (2)向量BC+向量EB+向量CF+向量EF+向量CF+向量DA+向量E1/2AB+向量E 如图,已知四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边的中点（1）用向量AB、AD表示向量EF,用向量CB、CD表示向量HG急!初三的数学向量问题! 如图,已知菱形ABCD.（1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示 向量AC（2）如果∠ABC=120度 ,|向量AB|=1,求|向量AC| 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是BD、AC、BC中点,求证：△EFG是等腰三角形（最好用中位线解决.） 求用向量法解决