求与y轴相切 且与圆(x-2)^2+y^2=4相外切的动圆圆心轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:25:12
求与y轴相切 且与圆(x-2)^2+y^2=4相外切的动圆圆心轨迹方程
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求与y轴相切 且与圆(x-2)^2+y^2=4相外切的动圆圆心轨迹方程
求与y轴相切 且与圆(x-2)^2+y^2=4相外切的动圆圆心轨迹方程

求与y轴相切 且与圆(x-2)^2+y^2=4相外切的动圆圆心轨迹方程
设动圆的圆心M（x,y）.
∵○M与y轴相切,∴半径R=|x|
又M到已知圆C的圆心C（2,0）的距离d=√【（x﹣2）²+y²】
由两圆相切的充要条件d=R+r得
√【（x﹣2）²+y²】=|x|+2
两边平方、移项、化简得
M的轨迹方程为y²=4x+4|x|
即y=0,x＜0
y=8x,x＞0,
x=0时不存在此动圆
第一种情况很重要,不能舍去!
当然,此题也可用纯粹的几何方法,但要分情况讨论.
1）若x＞0,动点M到定点C的距离d1,和M到y轴的距离d2满足关系d1=d2+2
因此可作辅助直线l：x=﹣2,M到l的距离d3=d2+2=d1
这满足抛物线的几何定义,焦点F（2,0）,准线x=﹣2
因此M的轨迹是y²=8x
2）若x＜0,动点M到定点C的距离d1,和M到y轴的距离d2满足关系d1=d2+2
所以直线MC与y轴、○C必须交于一点,否则上述关系不能成立.
而容易验证○C与y轴相切于原点O,因此M必须在OC上,即M的轨迹是x负半轴
这两种方法各有优缺点.第一种方法,计算量大,容易出错,但不需分类；第二种方法,不需要计算,但容易忽略第2种情况,而且,必须对圆锥曲线的几何性质非常熟悉.

求与y轴相切,且与圆x^2+y^2-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程. 一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程 一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程 求与圆x^2+y^2-6x-4y+10=0同圆心,且与y轴相切的圆的方程 求斜率为2,且与圆x方+y方=4相切的方程 求斜率为2,且与圆x方+y方=4相切的方程 以点A(-5,4)为圆心,且与X轴相切的圆的方程与y轴相切 分别求2个方程 求与Y轴相切,且与圆x^2+y^2-4x=0外切的圆心轨迹方程RT 求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程. 求与圆X²-y²-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆一般方程 求与直线2x-y+5=0平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相切的直线方程 求与直线2x-y+5=0垂直,且与圆C:x^+y^2+2x-4y+1=0相切的直线方程 求斜率为2且与圆X方+y方-2y-4=o相切的直线方程 求与圆C（x+3)^2+y^2=9外切,且与y轴也相切的圆的圆心M的轨迹方程 一个动圆与圆C:(X-1)^2+Y^2=1外切,且与Y轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 求与y轴相切 且与圆(x-2)^2+y^2=4相外切的动圆圆心轨迹方程 求与圆(X-3)^2=Y^2=9外切,且与Y轴相切的动圆圆心的轨迹方程