lg({√(x²+1)}-x)的奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/19 10:57:01
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lg({√(x²+1)}-x)的奇偶性
lg({√(x²+1)}-x)的奇偶性
lg({√(x²+1)}-x)的奇偶性
令f(x)=lg({√(x²+1)}-x)
√(x²+1)>x
所以f(x)定义域为全体实数
f(-x)=lg({√((-x)²+1)}-(-x))
=lg({√(x²+1)}+x) 【分子有理化,看作({√(x²+1)}+x)/1 】
=lg({√(x²+1)}+x)({√(x²+1)}-x)/({√(x²+1)}-x) 【 分子分母都乘以({√(x²+1)}-x)】
=lg(1/({√(x²+1)}-x)
=-lg({√(x²+1)}-x)
=-f(x)
所以lg({√(x²+1)}-x)是奇函数