高三数学题,速来详解已知圆C1:(X-2)²+(y-3)²=1,圆C2:(x-3)²+(y-4)²=9M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动点,则PM+PN最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:08:12
高三数学题,速来详解已知圆C1:(X-2)²+(y-3)²=1,圆C2:(x-3)²+(y-4)²=9M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动点,则PM+PN最小值为
高三数学题,速来详解
已知圆C1:(X-2)²+(y-3)²=1,圆C2:(x-3)²+(y-4)²=9
M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动点,则PM+PN最小值为
高三数学题,速来详解已知圆C1:(X-2)²+(y-3)²=1,圆C2:(x-3)²+(y-4)²=9M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动点,则PM+PN最小值为
汗 .这不是山西和湖北以及重庆 前几年数学试题的原题么...把两圆圆心在坐标轴上表示出来 再用任意一圆心关于x轴的对称点 连接另一圆心 其直线长度减去两圆半径就是最短距离...答案应该是 (根号50)-4
4
本题可以通过“成镜像”的原理来解答。
PM+PN最小可以考虑成三点在一条线段上,现在关键找出最短的线段。
∵N在x轴上方
∴做M点关于x轴的对称点M'与N点距离最小,则M'点需离x轴最近
由题意可知,当M为(2,2)时,离x轴最近,同理M'(2,-2)也离x轴最近
M'点与C2的最短距离,即连接M'C2,与C2交点即为N点,与x轴的交点即为P点
此时...
全部展开
本题可以通过“成镜像”的原理来解答。
PM+PN最小可以考虑成三点在一条线段上,现在关键找出最短的线段。
∵N在x轴上方
∴做M点关于x轴的对称点M'与N点距离最小,则M'点需离x轴最近
由题意可知,当M为(2,2)时,离x轴最近,同理M'(2,-2)也离x轴最近
M'点与C2的最短距离,即连接M'C2,与C2交点即为N点,与x轴的交点即为P点
此时,PM+PN最短=M'C2-NC2
M'(2,-2),C2(3,4)∴M'C2=√37
NC2即圆C2半径=3
∴(PM+PN)min=√37 -3
收起