作业帮已知函数f(x)=x + 1/x +a^2，g(x)=x^3 -a^3 +2a +1，若存在x1,x2∈[1/a,a](a>1),使得| f(x1) - g(x2) |≤9，求a的取值范围。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:04:25
,使得| f(x1) - g(x2) |≤9，求a的取值范围。](/uploads/image/z/4481933-5-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx+%2B+1%2Fx+%2Ba%5E2%EF%BC%8Cg%28x%29%3Dx%5E3+-a%5E3+%2B2a+%2B1%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x1%2Cx2%E2%88%88%5B1%2Fa%2Ca%5D%28a%26gt%3B1%29%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%7C+f%28x1%29+-+g%28x2%29+%7C%E2%89%A49%EF%BC%8C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E3%80%82)
已知函数f(x)=x + 1/x +a^2，g(x)=x^3 -a^3 +2a +1，若存在x1,x2∈[1/a,a](a>1),使得| f(x1) - g(x2) |≤9，求a的取值范围。
已知函数f(x)=x + 1/x +a^2，
g(x)=x^3 -a^3 +2a +1，
若存在x1,x2∈[1/a,a](a>1),使得| f(x1) - g(x2) |≤9，求a的取值范围。
已知函数f(x)=x + 1/x +a^2，g(x)=x^3 -a^3 +2a +1，若存在x1,x2∈[1/a,a](a>1),使得| f(x1) - g(x2) |≤9，求a的取值范围。
|f(m)－g(n)|≤9,即两个函数的落差小于等于9 (因为两个函数相应的自变量的值是不同的),函数g(x)的指数看不清,基本思路就是这样的.
设h（x）=f（x）-g（x）=x+1/x-x³+a³+a²-2a-1 ，求导=1-1/x²-3x²，
只要f（x）的最大值减去g（x）的最小值小于9，或者f（x）的最小值减去g（x）的最大值小于9即可。
由于1在区间[1/a,a]上，因此f（x）的导数=1-1/x²，其极值点在区间上，最大值为f（a）=f（1/a）=a+...
全部展开
设h（x）=f（x）-g（x）=x+1/x-x³+a³+a²-2a-1 ，求导=1-1/x²-3x²，
只要f（x）的最大值减去g（x）的最小值小于9，或者f（x）的最小值减去g（x）的最大值小于9即可。
由于1在区间[1/a,a]上，因此f（x）的导数=1-1/x²，其极值点在区间上，最大值为f（a）=f（1/a）=a+1/a+a²，最小值为f（1）=2+a²
g（x）在区间[1/a,a]上单调递增，因此最大值g（a）=2a+1，最小值g（1/a）=1/a³-a³+2a+1
所以有a+1/a+a²-（1/a³-a³+2a+1）<9且2+a²-（2a+1）<9解出来
收起
这个高次的因式分解的确不好算，感觉应该有别的技巧。
睡觉去了明天来帮你解