1.圆c：x2+y2-8y+12=0 直线 kx-y+3=0直线交圆A.B问K是什么时候AB最短,是多少2.点P于点F（2.0）的距离比它到直线X+4=0距离小2.若P的轨迹为曲线C,球C方程.若直线L与曲线相交于AB.且OA垂直OB,求证：直线L

1.圆c：x2+y2-8y+12=0 直线 kx-y+3=0直线交圆A.B问K是什么时候AB最短,是多少2.点P于点F（2.0）的距离比它到直线X+4=0距离小2.若P的轨迹为曲线C,球C方程.若直线L与曲线相交于AB.且OA垂直OB,求证：直线L
1.圆c：x2+y2-8y+12=0 直线 kx-y+3=0
直线交圆A.B问K是什么时候AB最短,是多少
2.点P于点F（2.0）的距离比它到直线X+4=0距离小2.若P的轨迹为曲线C,球C方程.若直线L与曲线相交于AB.且OA垂直OB,求证：直线L过定点.并求出该定点的坐标

1.圆c：x2+y2-8y+12=0 直线 kx-y+3=0直线交圆A.B问K是什么时候AB最短,是多少2.点P于点F（2.0）的距离比它到直线X+4=0距离小2.若P的轨迹为曲线C,球C方程.若直线L与曲线相交于AB.且OA垂直OB,求证：直线L
(1)首先把园C的方程转换下,我们得到的是：x^2+（y-4)^2=4.即圆心C为（0,4）,半径为2.同时,直线kx-y+3=0恒过点A（0,3）,该点在圆C内.若要最短的截距,只要让直线kx-y+3=0与直线AC垂直即可.因为A,C同在Y轴上,无斜率,故得到K=0,且得到圆心C到直线kx-y+3=0的距离为1.运用勾股定理可得到,|AB|^2=4（2^2-1)^2=2√3
(2)设P（x.y),由已知得,2+√（x-2)^2+y^2=√(x+4),将方程平方后就可以得到方程y^2=8x.（其实题意就是在说抛物线的定义,方程y^2=8x上的任意一点P到焦点（2.0）和到准线x=-2的距离相等.
接着得用斜率来做,当直线L得斜率不存在时,设直线L：x=b(b>0）结合y^2=8x,解得A（b,√8b),B(b,-√8b),因为OA垂直OB,所以两直线的斜率相乘的积为-1,很明显不成立.当斜率存在时,设A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,直线方程为y=kx+b(b不等于0,因为当B=0时,直线过O点,A,B其中一点与之重合）,结合y^2=8x,得到 k^2x^2+(2kb-8)x+b^2=0,由韦达定理得到X1+X2=(8-2kb)\k^2,X1X2=b^2\k^2,Y1Y2=(kX1+b)(kX2+b)=8b\k,若OA垂直OB,可用向量得公式得,X1X2+Y1Y2=0,解得,b=-8k,所以直线L得方程为y=k(x-8),恒过点（8,0）
（兄弟,你这十五分可真不好拿,题目很简单,是打这么多字很累,因为是证明题）

1、
x²+(y-4)²=4
kx-y+3=0过定点(0,3)
(0,3)在圆内
过圆内定点的直线中最长的是同时过圆心的那条线段（垂直于x轴）
而最短的那条是与上述直线垂直的那条线段（平行于x轴）
∴k=0
∴直线为y=3
∴圆心(0,4)到直线的距离为：d=1
∵半径为:r=2
∴由勾股定理算得：...

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1、
x²+(y-4)²=4
kx-y+3=0过定点(0,3)
(0,3)在圆内
过圆内定点的直线中最长的是同时过圆心的那条线段（垂直于x轴）
而最短的那条是与上述直线垂直的那条线段（平行于x轴）
∴k=0
∴直线为y=3
∴圆心(0,4)到直线的距离为：d=1
∵半径为:r=2
∴由勾股定理算得：AB=2√3
2、
∵点P于点F（2.0）的距离比它到直线X+4=0距离小2
∴点P于点F（2.0）的距离跟它到直线X+2=0距离相等
∴曲线C是抛物线，且p=2
∴y²=8x
①若直线L垂直于x轴
A、B在y=±x上
∴A、B为(8,8) (8,-8)
∴AB为x=8
②若直线L不垂直于x轴
设AB为 x=my+b ，A(x1,y1),B(x2,y2)
∵OA垂直于OB
∴向量OA·向量OB=0
∴x1x2+y1y2=0
∴(y1y2)²/64+y1y2=0
∵y1y2≠0
∴y1y2=-64
联立 x=my+b 与 y²=8x
∴y²-8my-8b=0
由韦达定理得：y1y2=-8b=-64
∴b=8
∴直线AB为：x=my+8
∴过定点 (8,0)
∵x=8过点(8,0)
∴该定点就是(8,0)
∵ y1²=8x1 y2²=8x2
∴(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)

收起

最短为2*根号3。
1、作图，圆心（0，4），半径2，直线始终过（0，3），所以就是，过圆心和（0，3）两点的直线，和这直线相垂直的过（0，3）点的直线和圆相交，ab最短，作草图直接看出来了，用不着算。