作业帮已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W（1）求轨迹方程W~（2）设直线l过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B,求直线l斜率k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:36:05
已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W（1）求轨迹方程W~（2）设直线l过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B,求直线l斜率k的取值范围
已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W
（1）求轨迹方程W~
（2）设直线l过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B,求直线l斜率k的取值范围
已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W（1）求轨迹方程W~（2）设直线l过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B,求直线l斜率k的取值范围
（1）设圆M半径为R,圆P半径为r,另圆心P点坐标为未知：P（x,y）
由题可知N(根号5,0),M( - 根号5,0)
则由相切关系：距离PM=R+r
又∵圆P过N点：PN=r
∴PM=R+r =PN+R
带入数据（∵圆M公式:(x+根号5)^2+y^2=4^2,∴R=4）得PM=PN+4
用两点间距离公式表示PM、PN：
PM=根号下[(x+根号5)^2+y^2]; PN=根号下[(x-根号5)^2+y^2]
∴根号下[(x+根号5)^2+y^2]=根号下[(x-根号5)^2+y^2]+4 .之后两边平方,（这当然是一个算法啦,还有根据到两点的距离差为定值的特点来用图形定义来做,是双曲线）
∴(x+根号5)^2+y^2=16+x+根号5)^2+y^2+8*根号下[(x+根号5)^2+y^2]
(4*根号5)x-16=8*根号下[(x+根号5)^2+y^2] .约去4倍数,之后两边再平方
5x^2+16-(8*根号5)x=4[(x+根号5)^2+y^2] .继续化简
x^2-4y^2=4 .之后可再化为双曲线形式：
x^2/2^2 - y^2 =1 其中x>=2 （为双曲线的右支）.
（2）因为双曲线的知识：x^2/a^2-y^/b^2=1 的渐近线 即y=(+-b/a)x .正负a分之b倍的x,
此题中 a=2 ,b=1 ,∴ 渐近线 y=(+-1/2)x
此题中过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B的直线l斜率k范围：
两部分k>1/2 ,另一部分为k