一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证:AF=AG.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:37:06
![一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证:AF=AG.](/uploads/image/z/4483269-45-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%9C%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%89%E7%82%B9%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%BC%A7AB%E3%80%81%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EDE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EF%E3%80%81G.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DAG.)
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一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证:AF=AG.
一道初三圆的证明题
A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证:AF=AG.
一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证:AF=AG.
要证明AF=AG,只需证∠AGF=∠AFG
要证∠AGF=∠AFG,先连结CD,BE,知
∠AGF=∠C+∠D,∠AFG=∠B+∠E,
由于弧AD=弧BD 弧CE=弧AE
故∠C=∠E,∠D=∠B,即∠AGF=∠AFG
所以AF=AG.
和二楼的一致,但是二楼回答感觉不够清晰,小弟冒昧"补充",
连CD,有∠AGF=∠C+∠D=(弧AD+弧CE)
同理,∠AFG=(弧BD+弧AE)
因为D、E分别为弧AB、弧AC的中点,
所以 弧AD=弧BD 弧CE=弧AE
所以 ∠AGF=∠
证明角AFG=角AGF即可得证
显然这很容易证得