一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证：AF=AG.

一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证：AF=AG.
一道初三圆的证明题
A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证：AF=AG.

一道初三圆的证明题A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于F、G.求证：AF=AG.
要证明AF=AG,只需证∠AGF=∠AFG
要证∠AGF=∠AFG,先连结CD,BE,知
∠AGF=∠C+∠D,∠AFG=∠B+∠E,
由于弧AD=弧BD 弧CE=弧AE
故∠C=∠E,∠D=∠B,即∠AGF=∠AFG
所以AF=AG.
和二楼的一致,但是二楼回答感觉不够清晰,小弟冒昧"补充",

连CD,有∠AGF=∠C+∠D=(弧AD+弧CE)
同理,∠AFG=(弧BD+弧AE)
因为D、E分别为弧AB、弧AC的中点,
所以 弧AD=弧BD 弧CE=弧AE
所以 ∠AGF=∠所以 AF=AG

证明角AFG=角AGF即可得证
显然这很容易证得