解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:06:54
解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?
xRn@((mg {l:e(H U]hٴ)ZIe/0~aR$K3s=n~?=INԒa,[P$°"-> ulƳ0psqm-` haءQv< V YqÆg\m_]1\׃"PcrrʲcP\ځncB s=}'VԋVz=+}>ԅyj,EҋviZo[Aba1!|Y͞"͏ErN.K$571IJ FDž4[|,>|hAV143xD&E)~jp7~IRk $ft*ʨ 9}ICYh")ˉ6 NLk6|WvK+RbybUڋi[ TR5-;'4ġ>RE4l҂D-l"eEmj*PE"Vсqd'

解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?
解三角形 如图
已知,AB=2,AD=3,求AC?

解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?
∠BAD=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA=120°
在△ABD中,根据余弦定理,得:
BD²=AB²+AD²-2AD*AB*cos∠BAD=4+9-2×2×3×(-1/2)=19
那么BD=√19
同理,cos∠ABD=(AB²+BD²-AD²)/2AB*BD=7/2√19
cos∠ADB=(AD²+BD²-AB²)/2AD*BD=4/√19
∵∠CBD+∠ABD=90°,∠CDB+∠ADB=90°
∴sin∠CBD=cos∠ABD=7/2√19,sin∠CDB=cos∠ADB=4/√19
在△BCD中,根据正弦定理,得:
CD/sin∠CBD=BC/sin∠CDB=BD/sin∠BCD=√19/(√3/2)=2√19/√3
∴CD=7/√3,BC=8/√3
∴AC²=AB²+BC²=4+64/3=76/3,AC=2√57/3