作业帮已知函数f（x）=-sin²x-sinx+a（1）当f（x）=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈[6/π,3/2π],1≤f（x）≤4/17,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:27:19
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已知函数f（x）=-sin²x-sinx+a（1）当f（x）=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈[6/π,3/2π],1≤f（x）≤4/17,求a的取值范围
已知函数f（x）=-sin²x-sinx+a（1）当f（x）=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈[6/π,3/2π],
1≤f（x）≤4/17,求a的取值范围
已知函数f（x）=-sin²x-sinx+a（1）当f（x）=0有实数解时,求a的取值范围（2）若x∈[6/π,3/2π],1≤f（x）≤4/17,求a的取值范围
（1）令t=sinx,则
f(x)=f(t)=-t^2-t+a=-(t+1/2)^2+a+1/4
当f（x）=0时
-(t+1/2)^2+a+1/4=0
-(t+1/2)^2=-（a+1/4）
(t+1/2)^2=a+1/4
a+1/4≥0
a≥-1/4
解法2：
当-t^2-t+a=0时有实数解时,依据△=b^2-4ac=1+4a≥0,得
4a≥-1
a≥-1/4
(2)f(x)=f(t)=-t^2-t+a=-(t+1/2)^2+a+1/4
若x∈[π/6,2π/3],则t=sinx∈[1/2,1],1≤f（x）≤4/17
当t=1/2时,f(x)=-1+a+1/4=a-3/4
7/4≤a≤20/4
当t=1时,f(x)=-9/4+a+1/4=a-2
3≤a≤25/4
二者重合区域为3≤a≤20/4