已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3,若q或p为真,p且q为假,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 19:37:21
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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3,若q或p为真,p且q为假,求实数a的取值范围
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3,若q或p为真,p且q为假,求实数a的取值范围
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3,若q或p为真,p且q为假,求实数a的取值范围
∵q或p为真,p且q为假
∴p,q一真一假
(1)p真q假
指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增为真命题
那么2a-5>1解得a>3
q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3为假命题
设g(x)=x²-3ax+2a²+1,图像开口朝上
q为假命题,则g(3)=2a²-9a+10≥0
解得:a≤2≤或a≥5/2
∴a>3
(2)p假q真
指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增为假命题
那么a≤3
q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3为真命题
设g(x)=x²-3ax+2a²+1,图像开口朝上
q为真命题,则g(3)=2a²-9a+10
p 2a-5>1,a>3
q 3a=3,a=1
所以a=1或a>3
若p为真则2a-5>1即a>3;若q为真:因为关于x的抛物线方程开口向上,而3在两根之间,所以有9-9a 2a^2 1<0即3/2<x <3由题p或q为真p且q为假,所以p q一真一假,当p为真时a>3当q为真时3/2<a<3