如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:51:53
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.
因为EH垂直AB,角ACB=90度,AE是角CAB的角分线
所以三角形AEC全等于三角形AEH (AAS)
所以角AEC=角AEH
因为CD垂直AB
所以CD//EH
所以角CFE=角FEH
所以角CFE=角CEF
所以CF=CE

CF=EF证明如下:
AE是∠CAB的平分线 => ∠EAB=∠CAE
∠ACB=90°=> ∠CEA=90°-∠CAE
又因为EH⊥AB于点H,△ABC中CD为高 =>∠CFE=∠FAFD=∠AEH = 90°-∠EAB
综上可知∠CEA = ∠CFE即在△CFE中CF=EF

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB. 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高,∠A=30°.求证BD=¼AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AK是角平分线,CD是高,求证∠1=∠2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=根号8,BC=根号2,求斜边上的高 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边上的高CD=根号3,BD=1,解此直角三角形 如图,在RT△ABC中,∠ACB =90°,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,在△ABC中,∠ABC=56°,∠ACB=48°,AD是高,AE是角平分线,求∠DAE的度数 3三角形的高1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE是△CDB中BD边上的高.求∠DCE的大小. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分∠ACB . 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证：BD=4╱1AB 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证：BD=4╱1AB. 如图所是,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上高,若AD＝8,BD＝2,求CD