已知集合A={x|ax²+4x+1=0,a∈R,x∈R}若A中至多只有一个元素,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:48:16
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已知集合A={x|ax²+4x+1=0,a∈R,x∈R}若A中至多只有一个元素,求a的取值范围
已知集合A={x|ax²+4x+1=0,a∈R,x∈R}
若A中至多只有一个元素,求a的取值范围
已知集合A={x|ax²+4x+1=0,a∈R,x∈R}若A中至多只有一个元素,求a的取值范围
证明:集合A={x|ax²+4x+1=0,a∈R,x∈R},若A中至多只有一个元素,
那么:
(1)a=0,A只有一个元素{-1/4}
(2)a≠0,A中至多只有一个元素,必须
ax²+4x+1=0的 解的判别式△=4²-4a=4(4-a)≤0
可得a≥4
综合有:a的取值范围为{a|a≥4}∪{0}
A中至多只有一个元素,表示A中只有1个元素,或A中没有元素(即空集)
当a=0时,ax²+4x+1=4x+1=0,x=-1/4,那么A={-1/4},符合题意要求;
当a≠0时,那么就要求Δ=16-4a≤0,那么a≥4
所以a≥4,或a=0