若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么需要最简洁易懂的回答,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 19:58:17
![若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么需要最简洁易懂的回答,](/uploads/image/z/4488123-3-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax%5E2-%7Cx%2B1%7C%2B2a%E5%B0%8F%E4%BA%8E0%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%9C%80%E8%A6%81%E6%9C%80%E7%AE%80%E6%B4%81%E6%98%93%E6%87%82%E7%9A%84%E5%9B%9E%E7%AD%94%2C)
若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么需要最简洁易懂的回答,
若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么
需要最简洁易懂的回答,
若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么需要最简洁易懂的回答,
原命题等价于ax²-|x+1|+2a≥0恒成立
即a(x²+2)≥|x+1|
因Ix+1I≥0 x²+2≥2
所以a>0
1. x2√3-2
2. x≥-1时,ax²-x+2a-1≥0
则判别式=1-4a(2a-1)0
解得a>2+2√3
综上:a>2+2√3
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
原命题等价于ax²-|x+1|+2a≥0恒成立!(取的是逆否命题)
所以问题转化为恒成立型的问题
用数形结合的方法最快~~~
ax²-|x+1|+2a≥0等价于a(x²+2)≥|x+1|恒成立
令f(x)=a(x²+2),g(x)=|x+1|
在坐标轴上画出它们的图形,显然a>0
且f(x)是顶点为(0,2),...
全部展开
原命题等价于ax²-|x+1|+2a≥0恒成立!(取的是逆否命题)
所以问题转化为恒成立型的问题
用数形结合的方法最快~~~
ax²-|x+1|+2a≥0等价于a(x²+2)≥|x+1|恒成立
令f(x)=a(x²+2),g(x)=|x+1|
在坐标轴上画出它们的图形,显然a>0
且f(x)是顶点为(0,2),对称轴为x=0的抛物线
则只要x>0时f(x)≥g(x)恒成立即可
那么当且仅当f(x)=g(x)时,在图形上表现为直线和抛物线相切,此时a取得最小值
可求的a=(√3+1)/4(此处有些麻烦,不过不是太难求出)
则所求a的取值范围为a≥(√3+1)/4
收起