作业帮已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:22:33
已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
先求不等式x^2-(a-2)x-2a≥0的解集
可以化成(x+2)(x-a)≥0
x1=-2,x2=a
要使不等式大于等于0,x要大于大的,小于小的
由于a和-2的大小关系不知道
我们设三种情况
aa或x
x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A
所以有 a<-2 或 a≥1
a≤1
x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0，x=-2或x=a，
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A，
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a，所以a≤1，即-2≤a≤1.
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2...
全部展开
x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0，x=-2或x=a，
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A，
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a，所以a≤1，即-2≤a≤1.
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2，恒成立，即a<-2。
因此综合得a的取值范围为a≤1。
收起
原式化为(x-a)(x+2)≥0,A∪B=A,只能a≥2