已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 15:39:51
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已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件
已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件
已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件
注:该题应"数形结合",用"参数法"较易理解
另外,集合M就是抛物线y²=2x,集合N就是圆(x-a)²+y²=9
∴M∩N≠空集两条曲线恒有交点.
易知,圆上的一点P(a+3cost,3sint)若在抛物线上,则必有
(3sint)²=2(a+3cost)
整理可得:10-2a=(3cost+1)²
易知,-2≦3cost+1≦4.
∴0≦(3cost+1)²≦16.
即0≦10-2a≦16
∴-3≦a≦5.
M交N不等于空集的充要条件为
a不大于5,且a不小于-3