一物体从斜坡顶端由静止开始匀速下滑,下滑的加速度为2m/m²,若滑到底端前最后2s下滑的距离为斜坡长度的3/4,求斜坡长是多少?

一物体从斜坡顶端由静止开始匀速下滑,下滑的加速度为2m/m²,若滑到底端前最后2s下滑的距离为斜坡长度的3/4,求斜坡长是多少?
一物体从斜坡顶端由静止开始匀速下滑,下滑的加速度为2m/m²,若滑到底端前最后2s下滑的距离为斜坡长度的3/4,求斜坡长是多少?

一物体从斜坡顶端由静止开始匀速下滑,下滑的加速度为2m/m²,若滑到底端前最后2s下滑的距离为斜坡长度的3/4,求斜坡长是多少?
方法一：
以沿斜面向下为正方向.
初速度 Vo = 0 ,加速度 a = 2m/s² ,
设：斜坡长度为L ,则最后2s下滑的距离为 (3/4)L
设：物体从坡顶到坡底,总时间为 t ,
则物体滑行前面的那 (1/4)L 的距离用的时间就为 (t - 2) 秒
全程：L = 0.5at² = 0.5 x 2t² = -t²
L = t² ---------①
前面的那 (1/4)L 的距离：
(1/4)L = 0.5a (t - 2) ²
(1/4) L = 0.5 x 2(t - 2) ²
L = 4(t - 2) ² ---------②
②式 - ①式 得：
L - L = 4(t - 2) ² - t²
0 = 4(t² - 4t + 4) - t²
0 = 3t² -16t +16
0 = (t - 4)(3t - 4)
解得：t = 4s
t = (4/3)s 比2s还小 （舍去）
所以,总时间为 t = 4s ,带入①式,得：
斜坡长度 L = t² = 4² = 16m
方法二：
初速度为0的匀加速运动直线运动中.
第一个T内、第二个T内、第三个T内、……的位移之比为：
X(1) ：X(2) ：X(3) ：X(4) = 1：3：5：7：…… （奇数比）
题中 前一部分的位移为 X1= (1/4)L ,后一部分的位移为 X2= (3/4)L
X1 ：X2 = 1 ：3
说明滑行 X1 的时间 与滑行 X2的时间是相等的,都是2秒.
则：总时间 = 4秒
全程 L = 0.5 x 2 x 4² = 16m

√L是根号下L地意思

V^2=2aL=4L
3/4L=Vt-1/2at^2
3/4L=4√L-4
L=16m

s=1/2*at^2 (1)
1/4s=1/2*a*(t-2)^2 (2)
联立方程(1)(2)代入a=2m/s^2即得
1/2s^2=2
解得 s=16m