作业帮已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4,－1）,与y轴交与点C（0,3）,O是原点.（1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点A B(A在B的左边）,问y轴上是否存在点P,使以O B P为顶
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 08:34:09
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4,－1）,与y轴交与点C（0,3）,O是原点.（1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点A B(A在B的左边）,问y轴上是否存在点P,使以O B P为顶
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4,－1）,与y轴交与点C（0,3）,O是原点.（1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点A B(A在B的左边）,问y轴上是否存在点P,使以O B P为顶点的三角形与△AOC相识?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4,－1）,与y轴交与点C（0,3）,O是原点.（1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点A B(A在B的左边）,问y轴上是否存在点P,使以O B P为顶
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(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为（4,－1）
设抛物线的解析式为y=a(x-4)^2-1
因为抛物线过点C(0,3),将代入解析式,得3=a(0-4)^2-1,4=16a,故a=1/4
代入得y=1/4(x-4)^2-1,即抛物线解析式为y=1/4x^2-2x+3.
(2)y=1/4x^2-2x+3,令y=0.
1/4x^2-2x+3=0,
x^2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
∴x1=2,x2=6
由题意知A在B的左边
所以A的坐标为(2,0),B的坐标为（6,0）
思路：
你自己画一个图就可以知道,∠AOC为直角；如果y轴上存在这样的P点∠POB肯定是也是一个直角.
根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
现在已经有一个角相等了,只要证明直角的两边成比例好就了.
现在已知OA=2,OB=6,OC=3.
若ΔAOC～ΔPOB
则AO/PO=CO/BO,2/PO=3/6,则PO=4
P点可能以在x轴上方也可以在x轴下方,所以P点坐标为（0,4）,（0,-4）.
若ΔAOC～ΔBOP
则AO/BO=CO/PO,2/6=3/PO,则PO=9
P点可能以在x轴上方也可以在x轴下方,所以P点坐标为（0,9）,（0,-9）.
所以满足条件的P有四个分别为（0,4）,（0,-4）,（0,9）,（0,-9）.
〖CHINA〗，你的打字速度太快了，2分钟答了这么多的字，厉害