已知函数f(x)=bx+c/(ax^2+1)(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值1/2,且f(1)>2/5(1)f(x)=x/(x^2+1)(2)是否存在直线l与y=f(x)的图像交于P.Q两点,并且使得P.Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 23:17:08
已知函数f(x)=bx+c/(ax^2+1)(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值1/2,且f(1)>2/5(1)f(x)=x/(x^2+1)(2)是否存在直线l与y=f(x)的图像交于P.Q两点,并且使得P.Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,
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已知函数f(x)=bx+c/(ax^2+1)(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值1/2,且f(1)>2/5(1)f(x)=x/(x^2+1)(2)是否存在直线l与y=f(x)的图像交于P.Q两点,并且使得P.Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,
已知函数f(x)=bx+c/(ax^2+1)(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值1/2,且f(1)>2/5
(1)f(x)=x/(x^2+1)
(2)是否存在直线l与y=f(x)的图像交于P.Q两点,并且使得P.Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由

已知函数f(x)=bx+c/(ax^2+1)(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值1/2,且f(1)>2/5(1)f(x)=x/(x^2+1)(2)是否存在直线l与y=f(x)的图像交于P.Q两点,并且使得P.Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,
首先题目有问题,bx+c应该加上括号.
1.由于是奇函数,f（x）=-f（-x）,得到c=0,于是f（x）=bx/(ax^2+1).
由于ax^2+1>=2x乘以根号a,且等号在x=1/根号a时总能取到,故
f（x）<=b/2倍根号a=1/2,得到a=b^2,又f（1）=b/(b^2+1)>2/5,而b为自然数,只能是1,所以得证.
2.函数图像如下,要是存在这个点的话,由图可知,BC平行于x轴且BC=2,设B坐标（m,n）,则f（m）=f（m+2）,解得m=1/3,则A（-1/3,-3/10）,C(7/3,3/10),直线AC满足条件,方程为y=9/40(x-1).
不过这条直线与图像有三个交点,如果只能有两个交点的话,这样的直线是不存在的.

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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)