作业帮已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 13:33:06
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.
求证：四边形EBCF是等腰梯形.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.
参考答案：
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD
∵AE=DF
∴OE=OF
∴∠FEO=∠EFO=(180°-∠EOF)/2
又∵∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)/2
且∠EOF=∠BOC
∴∠FEO=∠OCB
∴EF∥BC
在△BOE和△COF中,OE=OF,OB=OC,∠EOB=∠FOC
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF
∴四边形EBCF是等腰梯形.
因为矩形ABCD所以AD平行BC、连接EF则EF平行BC平行AD、又因为AE等于DF、所以EC=BF可证三角形EOB全等于三角形FOC所以EB=FC所以四边形为等腰梯形
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，
∴OB=OC，OA=OD，
又∵AE=DF，
∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，{OE=OF∠BOE=∠COF OB=OC，
∴△BOE≌△COF（SAS）；
在等腰△EOF中，∠OEF=180°-∠EOF2，
在等腰△AOD中，∠OAD=180°-∠EOF2，
∴∠OEF=∠OAD，<...
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矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，
∴OB=OC，OA=OD，
又∵AE=DF，
∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，{OE=OF∠BOE=∠COF OB=OC，
∴△BOE≌△COF（SAS）；
在等腰△EOF中，∠OEF=180°-∠EOF2，
在等腰△AOD中，∠OAD=180°-∠EOF2，
∴∠OEF=∠OAD，
又∵∠OCB=∠OAD，
∴∠OEF=∠OCB，
∴EF∥BC．
）△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴四边形BCFE是等腰梯形．
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