若a,b,c均为整数,且|a－b|³＋|c－a|²＝1,求|a－c|＋|c－b|＋|b－a|的值..

若a,b,c均为整数,且|a－b|³＋|c－a|²＝1,求|a－c|＋|c－b|＋|b－a|的值..
若a,b,c均为整数,且|a－b|³＋|c－a|²＝1,求|a－c|＋|c－b|＋|b－a|的值..

若a,b,c均为整数,且|a－b|³＋|c－a|²＝1,求|a－c|＋|c－b|＋|b－a|的值..
∵a、b、c都是整数,又｜a－b｜^3＋｜c－a｜^2＝1.
一、当a＝b时,｜c－a｜＝｜c－b｜＝1,
　　∴此时有：｜a－c｜＋｜c－b｜＋｜b－a｜＝｜c－a｜＋1＋0＝1＋1＝2.
二、当c＝a时,｜a－b｜＝｜c－b｜＝1,
　　∴此时有：｜a－c｜＋｜c－b｜＋｜b－a｜＝0＋1＋｜a－b｜＝1＋1＝2.
三、当a、b、c各不相等时,｜a－b｜≧1,｜c－a｜≧1,∴｜a－b｜^3＋｜c－a｜^2≧2.
　　这与给定的条件｜a－b｜^3＋｜c－a｜^2＝1相违背,∴应排除这种情况.
综上所述,得：｜a－c｜＋｜c－b｜＋｜b－a｜＝2.