数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,...的前2n-1项和S2n-1=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 22:19:17
数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,...的前2n-1项和S2n-1=_____
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数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,...的前2n-1项和S2n-1=_____
a(2n-1)=n-1
a(2n)=n
所以S(2n-1)=a1+a2+a3+a4+...+a(2n-1)
=a1+a3+...+a(2n-1)+a2+a4+...+a(2n-2)
=(0+1+2+...+(n-1))+(1+2+...+(n-1))=n(n-1)

a1=0
an=n/2 n为偶数时
an=(n-1)/2 n为大于1的奇数
S2n-1=1+2+3+……+(2n-2)/2+1+2+3+……+(2n-1-1)/2
= 2(n-1+1)*n/2=n^2