函数y=根号-x²+x+2的定义域为多少?值域为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:46:01
函数y=根号-x²+x+2的定义域为多少?值域为多少?
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函数y=根号-x²+x+2的定义域为多少?值域为多少?
函数y=根号-x²+x+2的定义域为多少?值域为多少?

函数y=根号-x²+x+2的定义域为多少?值域为多少?
由y=√-x²+x+2
所以-x²+x+2≥0
即(x-2)(x+1)≤0
定义域为[-1,2]
设f(x)=-x²+x+2
则f(x)=-(x-1/2)²+9/4,x∈[-1,2]
得到：当x=1/2时,f(x)max=f(1/2)=9/4
当x=-1或2时,f(x)max=f(-1)=f(2)=0
所以值域y∈[0,3/2]

既然外面有个根号，那么里面的值要大于0
不知道为什么上传不了图片，你画一个-x^2+x+2的图像就知道了
当-1<=x<=2时，里面的函数大于0
里面函数的最大值是2.25
定义域为-1<=x<=2
所以值域为0<=y<=根号2.25

因为是在根号下，所以-x²+x+2>=0即x^2-x-2<=0
（x+1）（x-2）<=0，即-1<=x<=2所以定义域为{xl-1<=x<=2}
令w=-x²+x+2，可求得w<=9/4即y=根号下w<=3/2
因为y=根号-x²+x+2，隐含的条件便是y>=0
所以0<=y<=3/2，值域{yl0<=y<=3/2}
注：值域...

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因为是在根号下，所以-x²+x+2>=0即x^2-x-2<=0
（x+1）（x-2）<=0，即-1<=x<=2所以定义域为{xl-1<=x<=2}
令w=-x²+x+2，可求得w<=9/4即y=根号下w<=3/2
因为y=根号-x²+x+2，隐含的条件便是y>=0
所以0<=y<=3/2，值域{yl0<=y<=3/2}
注：值域和定义域一定要写成区间或是集合的形式

收起

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