作业帮请问如何才能证明根号10位无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 18:02:31
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请问如何才能证明根号10位无理数
请问如何才能证明根号10位无理数
请问如何才能证明根号10位无理数
证明：假设√10不是无理数,而是有理数.
既然√10是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√10=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.
把 √10=p/q 两边平方
得 10=(p^2)/(q^2) 即 10(q^2)=p^2
由于10q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m
由 10(q^2)=4(m^2)
得5 q^2=2m^2 /这个5对它没有影响,不会影响它是偶数/
同理q必然也为偶数,设q=2n
既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√10是有理数引起的.因此√10是无理数.
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