已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 14:14:11
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已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.
已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.
(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.
已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.
题目本身有问题,此类题目在百度知道上很多,还有一个已知条件是{an}是正项数列.缺少了这个条件,就是个错题.
1.
n≥2时,
an²-2an=a(n-1)²+2a(n-1)
[an²-a(n-1)²]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an是正项数列,an+a(n-1)恒>0,要等式成立,只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2,为定值.
又a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列.
2.
an=2+2(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样满足通项公式.
综上,得数列{an}的通项公式为an=2n.
之所以需要{an}是正项数列的条件时因为:
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an+a(n-1)=0时,等式成立,此时an=-a(n-1),数列是2,-2,2,……,是交错数列,不是等差数列.
问题不清楚?an-2an?不是等于-an?还有“an减一”是上标还是下标?an-1还是An_1?
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