方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__

方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__
方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__

方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__
记x^5+x+1=0为——————（1）
记x+x^(1/5)+1=0——————（2）
设t1为（1）的根,则t1^5+t1+1=0
变形为（t1^5）+（t1^5）^(1/5)+1=0
这个方程说明,t1^5是方程（2）的根
记t2= t1^5
显然t1+t2=t1+t1^5=-1
综上可以得出,方程（1）有n个根,方程（2）就必定有n个根,且这2n个根的和为-n
通过求导可以判断方程（1）只有一个实数根,因此
方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根之和为-1

首先我们可以构造函数y=x^5和y=x+1判断只有一个交点，得到方程x^5+x+1=0只有一个解
同理可以得到x+x^(1/5)+1=0也只有一个解
a^5+a+1=0
变形:a^5+a^5[a^(1/5)]+1=0
由此我们可以得出，a^5是方程x+x^(1/5)+1=0的解
所以b=a^5,即a+b=a+a^5=-1