sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值

sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值
sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值

sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值
sin^2x+cos^2y=1/2
∴sin^2x=1/2-cos^2y
3sin^2x+sin^2y
=3（1/2-cos^2y）+sin^2y
=1.5-3cos^2y）+sin^2y
又有sin^2y+cos^2y=1
∴cos^2y=1-sin^2y
原式=1.5-3（1-sin^2y）+sin^2y
=4sin^2y-1.5
0≤sin^2y≤1
∴最大值为2.5
最小值为-1.5

将cos^2y=1 - sin^2y带入等式得sin^2x - sin^2y= - 1/2 ，令 t = sin^2x ，v=sin^2y ，0<= t , v <= 1,这样即可转化为 t ，v 的线性规划，即可解出答案

由sin^2x+cos^2y=1/2
得：sin^2x+1-sin^2y=1/2
sin^2y=sin^2x+1/2
将其代入：3sin^2x+sin^2y 得：
3sin^2x+sin^2x+1/2
设sin^2x=X
4X^2+1/2
当X=0，有极小值：1/2
当X=±1，有极大值：3/2