已知圆X2 Y2-6X-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 23:43:42
已知圆X2 Y2-6X-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程.
xRN@I0JHޛtPvqx %ԪJ)v쟙V=+{랙b[~ރ%{]/isqf#:[|7[[$AyG3.o{vD7[x[5}+ eKo@C!B خB@y#_ᢟfjlG⹒u谯#-%3QÇ_5yD8?~RuhEV86;Ue-edirFh* e&ckoOVWIiwty4J,$p#,qDB0qą+#b 4l)3Q=ԝBRKfsoU(FZHE'2 @VhY3 9P|.

已知圆X2 Y2-6X-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程.
已知圆X2 Y2-6X-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程.

已知圆X2 Y2-6X-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程.
故得圆心,A(3,0),半径r=8
设动圆的圆心是M(x,y),半径是R.
根据内切圆的性质：连心线的长等于两圆的半径的差.
就是：|MA|=|R-r|,又因为R=|MB|
所以|MA|-|MB|=+'-8
又因为定圆外的点B(-3,0),所以动圆的圆心在定圆的圆外.
因此|MA|<|MB|.|MA|-|MB|<0
于是得到：|MB|-|MA|=+'-8
这个等式表达出：动点到两个定点A,B的距离之差等于常量8.
恰好符合双曲线的定义.2c=2*3=6,2a=|AB|=8,b=5
于是得到轨迹方程：x^2/16+y^2/25=1