求与圆C:(x+2)²+y²=2内切,且过点A(2,0)的动圆圆心过点M的轨迹方程.求带图.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:45:48
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求与圆C:(x+2)²+y²=2内切,且过点A(2,0)的动圆圆心过点M的轨迹方程.求带图.
求与圆C:(x+2)²+y²=2内切,且过点A(2,0)的动圆圆心过点M的轨迹方程.求带图.
求与圆C:(x+2)²+y²=2内切,且过点A(2,0)的动圆圆心过点M的轨迹方程.求带图.
设M(x,y),动圆M的半径为r
∵动圆M过A(2,0)
∴|MA|=r
圆C圆心C(-2,0),半径为√2
∵圆C与动圆M相内切
∴|MC|=r-√2
即|MC|=|MA|-√2
∴|MA|-|MC|=√2
设圆心M(x,y),圆心C(-2,0),r(C)=根号2
因为是内切,所以MC+r(C)=r(M)
r(M)=MA=根号下(x-2)²+y²
等式为:
根号下(x+2)²+y²+根号2=根号下(x-2)²+y²
7x²-y²=4
你自己再算算看看吧..............
此题可以通过圆锥曲线的定义来解
圆C的圆心是(-2,0),半径为根号2,所求圆恒过(2,0)
又因为所求圆与圆C内切,可得所求圆半径大于圆C
所以得,所求圆的圆心到圆C的圆心(-2,0)的距离D1等于所求圆半径R减根号2
而所求圆到点(2,0)的距离D2为所求圆半径R
D2-D1=根号2
符合双曲线定义
所以可得焦点为(-2,0)(2,0),...
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此题可以通过圆锥曲线的定义来解
圆C的圆心是(-2,0),半径为根号2,所求圆恒过(2,0)
又因为所求圆与圆C内切,可得所求圆半径大于圆C
所以得,所求圆的圆心到圆C的圆心(-2,0)的距离D1等于所求圆半径R减根号2
而所求圆到点(2,0)的距离D2为所求圆半径R
D2-D1=根号2
符合双曲线定义
所以可得焦点为(-2,0)(2,0),a=根号2
所以可得双曲线的解析式为(x^2)/2-(y^2)/((2-根号2)^2)=1
且由题意,轨迹M只能取双曲线的左支
综上所述轨迹M的解析式为(x^2)/2-(y^2)/((2-根号2)^2)=1(x<0)
收起