行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 20:07:56
行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0
xTN@~ >g{6D_Q 'j L[l) ك囟o,ûSq|%U{} f>.>hqA0 D.\3GG8A{7v;(n0s:s8٦ii!;5< .[ZGTτד-Y1az+FRE.nA͓mBa r ܓلRRa>P76wZ?ZEQ 9.ϲ5E{3 m߾~rX в"PDK9Ms(Wm u ZhCBBtkIsq~V&W8x=03:7$Z*B1E>ahWu@4GT}EEKz>/;؝:'S'#RcI(>ǬuDRxqa 3y{gʳP]n+7&CJ

行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0
行列式 习题
0 a a-b a-c a-d
-a 0 b b-c b-d
b-a -b 0 c c-d
c-a c-b -c 0 d
d-a d-b d-c -d 0
求证行列式的值为0

行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0
知识点:奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.
原因是由于 A' = -A
所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|
所以 |A| = 0
你给的行列式是5阶的反对称矩阵的行列式,行列式等于0

设原行列式为D
0 a a-b a-c a-d
-a 0 b b-c b-d
b-a -b 0 c c-d
c-a c-b -c 0 d
d-a d-b d-c -d 0
每一列提出一个-1
...

全部展开

设原行列式为D
0 a a-b a-c a-d
-a 0 b b-c b-d
b-a -b 0 c c-d
c-a c-b -c 0 d
d-a d-b d-c -d 0
每一列提出一个-1
0 -a b-a c-a d-a
a 0 -b c-b d-b
D=(-1)^5 a-b b 0 -c d-c (这个行列式就是原行列式的转置行列式)
a-c b-c c 0 -d
a-d b-d c-d d 0
=-D^T
(因为行列式与其转置行列式相等)
=-D
因为D=-D
所以D=0

收起