已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:36:38
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已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方程
已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方程
已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方程
圆B:(x+√5)^2+y^2=6^2, 圆心为(-√5, 0),半径为6
A点(√5,0)在圆B内部,因此圆P也在B内部,设其半径为r, 则两圆的 圆心距为6-r
设其圆心为(a, b), 则P的方程为:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
代入点A得:(√5-a)^2+b^2=r^2 1)
圆心距: (√5+a)^2+b^2=(6-r)^2
两式相减得:-4√5a=12r-36
得:r=3-√5a/3
代入1)式得:(√5-a)^2+b^2=(3-√5a/3)^2
化简得:a^2/9+b^2/4=1,
这是一个椭圆.
将圆心改为(x, y),则轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1