若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:35:53
若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?
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若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?
若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆
面积间有什么关系吗?

若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?
内切圆是图形中间点到边的距离为半径
外切圆是图形中间点到顶点距离为半径
以中心点和任意一条边组成三角形,则该三角形的顶角（多边形的对角）为2π/n
利用三角形的余弦,正切值,可以得到内切圆半径和外切圆半径
r=a/2tan(π/n)
R=a/2sin(π/n) ,(其中a为正多边形的边长）

正三角形的高为 根号3/2*3=3倍根号3/2
其内切圆的半径为3倍根号3/2*（1/3）=根号3/2，
故其内切圆的面积为3.14*（根号3/2）^2=2.355
其外接圆的半径为 3倍根号3/2*（2/3）=根号3
故其外接圆的面积为3.14*（根号3）^2=9.42

正三角形ABC的内切圆和外接圆的圆心都是在正三角形的中心O。
那么圆心到AB边的垂直线OD距离就是内切圆半径，到三个角的距离就是外接圆的半径。
然后连接圆心O，A点以及AB边的垂直线D点就能组成一个垂直三角形。
由于正三角形的角度都为60度，那么这个垂直三角形的OAD为30度。
根据tan30°=根号3/3，所以内切圆的半径=AD*tan30°=1/2
而外...

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正三角形ABC的内切圆和外接圆的圆心都是在正三角形的中心O。
那么圆心到AB边的垂直线OD距离就是内切圆半径，到三个角的距离就是外接圆的半径。
然后连接圆心O，A点以及AB边的垂直线D点就能组成一个垂直三角形。
由于正三角形的角度都为60度，那么这个垂直三角形的OAD为30度。
根据tan30°=根号3/3，所以内切圆的半径=AD*tan30°=1/2
而外接圆半径=根号[（1/2）^2+((根号3)/2)^2]=1
然后用圆面积公式S=π*R^2直接计算就得到了

收起

已知正三角形的内切圆半径为3分之根号3,则它的边长为多少 正三角形的内切圆半径是3分之根号3,则它的边长为 正三角形的内切圆半径是3分之根号3,则它的边长为 并有原因,拜谢! 已知正三角形的边长是根号下3a,则它的内切圆半径等于? 若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗? 正三角形的边长为2根号3,则他的内切圆的半径为 ,外接圆半径为 ,高线为 . 如图,边长为3的正三角形ABC中,内接一个边长为根号3的正三角形DEF,则三角形ADF内切圆半径为多少无 若正三角形的边长为a,则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为 作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆,如此下去则前n个内切圆的面积和为? 若正三角形的面积是48√3,则它的内切圆的半径为 若正三角形的面积为9倍根号3则它的外接圆与内切圆所组成的圆环面积为（ ） （ 正三角形的面私是48倍的根号3,则它的内切圆的面积是多少? 若正三角形的边长为2根号3,则这个正三角形的面积是? 已知正三角形的边长为2,则它的内切圆和外切圆组成的圆环面积为多少? 帮忙算一下正三角形内切圆的面积.边长为2倍根号3. 已知正三角形的边长为20cm,则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是 一个正三角形的边长为a,则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积是多少? 正三角形边长是6.它内切圆和外接圆的周长?