(2013•深圳)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE.(1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:54:36
![(2013•深圳)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE.(1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.](/uploads/image/z/4496460-60-0.jpg?t=%EF%BC%882013%26%238226%3B%E6%B7%B1%E5%9C%B3%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%2CAC%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E5%BB%B7%E9%95%BFBC%E5%88%B0E%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97CE%3DAD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DDE%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AC%E2%8A%A5BD%2CAD%3D3%2CSABCD%3D16%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
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(2013•深圳)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE.(1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.
(2013•深圳)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE.
(1)求证:BD=DE.
(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.
(2013•深圳)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE.(1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.
①∵AD//BC
∴AD//BE
∴AD//CE,
又∵CE=AD,
∴ADEC为平行四边形
∴AC=DE,
又∵ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
∴DE=BD
(2)∵AD∥BC,AD=CF,∴四边形ADEC是平行四边形,∴AC=DE,AC∥DE,
∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∴BD=DE,
∵AC⊥BD,∴BD⊥DE,
∴ΔDBE是等腰直角三角形,
过D作DH⊥BC于H,则DH=1/2BE,
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BE)*AH=1/2BE*DH=DH^2=16,
∴DH=4,∴BE=2AH=8,
∴BC=BE-CE=8-3=5,
∴CH=1/2(BC-AD)=1,
CD=√(DH^2+CH^2)=√17,
∴AB=√17