如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.(1)求证:CE=CA (2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD/AE=2/5,求sin∠CAF的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 00:15:22
![如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.(1)求证:CE=CA (2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD/AE=2/5,求sin∠CAF的值.](/uploads/image/z/4496461-61-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2CAD%3DBC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%E5%88%B0E%2C%E4%BD%BFBE%3DCD%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DCA+%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%8B%A5AF%E2%8A%A5CE%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%94AF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAE%2CCD%2FAE%3D2%2F5%2C%E6%B1%82sin%E2%88%A0CAF%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.(1)求证:CE=CA (2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD/AE=2/5,求sin∠CAF的值.
如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.
(1)求证:CE=CA
(2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD/AE=2/5,求sin∠CAF的值.
如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.(1)求证:CE=CA (2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD/AE=2/5,求sin∠CAF的值.
证明:(1)在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,所以:∠DCB=∠ADC ∠DAB=∠CBA
因为AB‖CD,所以:∠DCB+∠CBA=180
又:∠CBE+∠CBA=180
故:∠CBE=∠ADC 又AD=BC BE=CD 故△ADC≌△CBE 故:CE=CA
(2)延长AD、EC交于M,因为 AF平分角DAE AF⊥ME 故AM=AE(等腰△三线合一) 即:∠E=∠M
又AB‖CD,所以:∠E=∠DCM=∠M
故:DM=DC
又:BC=AD=AM-DM=AE-BE=AE-CD=AB
因为CE=CA ,所以:∠E=∠CAE=∠M
又:∠ACF=∠M+∠MAC=∠CAE+∠MAC=∠DAB=∠CBA
过C作CN⊥AB,N为垂足,故:∠CBA+∠NCB=90 令CD=BE=2a 因为:CD/AE=2/5 故:AE=5a AB=BC=3a 故:BN=1/2a
又:AF⊥ME 故:∠ACF+∠CAF=90
故:∠NCB=∠CAF
故:sin∠CAF=sin∠NCB=BN/BC=1/6
连接BD 因为BE=CD AB平行CD 所以BECD为平行四边形 所以BD=CE
因为ABCD为等腰梯形 所以CA=DB 所以CE=CA
2.