已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\5)的值是多少

已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\5)的值是多少
已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\5)的
值是多少

已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\5)的值是多少
当x= -1/2时
-1/2 f(1/2)=1/2 f(-1/2)
f(1/2)= - f(-1/2) = - f(1/2)
所以f(1/2)=0
f(5/2)=0

令x=-1/2 代入
原式：(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2)
因为f(x)为偶函数
所以原式f(1/2)=-f(1/2)
得f(1/2=0
然后将x=1/2代入 得f(3/2)=0
将x=3/2代入 得f(5/2)=0
这是赋特殊值法 需要多做题才有经验～