已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1求两面角A-PC-D的平面角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:41:23
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1求两面角A-PC-D的平面角的正切值
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1
求两面角A-PC-D的平面角的正切值
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1求两面角A-PC-D的平面角的正切值
三角形ADC是等腰直角三角形,AC为斜边.
因为PA垂直平面ABCD,PA在平面PAC内,所以平面PAC垂直平面ABCD.
取AC的中点E,连结DE,则DE垂AC,所以DE垂直平面PAC.
作EF垂直PC,垂足为F.连结DF,由三垂线定理知,DF垂直PC.
所以,角DFE是二面角A-PC-D的平面角.
DE=√2/2,在三角形PAC中,用相似比可求得EF=√6/6.
tanDFE=DE/EF=√3
根号15~~呃 思路:由A点向cp做垂线AE,连接DE。可以证明DE垂直CP的。更具个边的长度~(由AB=2.CD=1.∠ABC=45‘。可以求的AD=1,因为AP垂直面ABCD。所以三角形APB,,ADP都是直角三角形。所以可以求的边PD=根号2,CA=根号2,PC=根号3.~~)那就可以把AE。DE求出来,AE=DE=(根号6)/3.所以我们得到的∠DEA就是所要求的角,再在三角形AED中求正...
全部展开
根号15~~呃 思路:由A点向cp做垂线AE,连接DE。可以证明DE垂直CP的。更具个边的长度~(由AB=2.CD=1.∠ABC=45‘。可以求的AD=1,因为AP垂直面ABCD。所以三角形APB,,ADP都是直角三角形。所以可以求的边PD=根号2,CA=根号2,PC=根号3.~~)那就可以把AE。DE求出来,AE=DE=(根号6)/3.所以我们得到的∠DEA就是所要求的角,再在三角形AED中求正切值就好了。可以先利用余弦公式求余弦~再求正玄~在求正切就好了 不难的 就是计算~~
收起