作业帮根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:24:56
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根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
移项得k≥(√x+√y)/√(x+y)
k取值使其对任意的x.y恒成立,只需其对使右边最大的x,y成立即可
所以本题本质上是去求(√x+√y)/√(x+y)的最大值
平方得(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2
不等号用了基本不等式,
∴k^2≥2
k≥√2