已知：f(x)=sin²(x)+2a*cos(x)+3求：f(x)在[-π/2,π/6]上的最大值

已知：f(x)=sin²(x)+2a*cos(x)+3求：f(x)在[-π/2,π/6]上的最大值
已知：f(x)=sin²(x)+2a*cos(x)+3
求：f(x)在[-π/2,π/6]上的最大值

已知：f(x)=sin²(x)+2a*cos(x)+3求：f(x)在[-π/2,π/6]上的最大值
解:
f(x)=sin²(x)+2a*cos(x)+3=1-(cosx)^2+2acosx+3
=-(cosx)^2+2acos+4
=-(cosx)^2+2acos-a^2+4+a^2
=-(cosx-a)^2+4+a^2
x∈[-π/2,π/6],cosx属于[0,1]
①当a=0时
f(x)=-(cosx-a)^2+4+a^2=-(cosx)^2+4
最大值当cosx=0时
f(x)=4
②当a<0时
f(x)=-(cosx-a)^2+4+a^2
最大值当cosx=0时
f(x)=4
③当a>0时
f(x)=-(cosx-a)^2+4+a^2
最大值当cosx=1时
f(x)=-(1-a)^2+4+a^2
=3+2a

最大值为9

f(x)=sin²(x)+2a*cos(x)+3
=1-cos²(x)+2a*cos(x)+3
=-cos²(x)+2a*cos(x)-a²+a²+4
=-(cosx+a)²+a²+4
cosx在[-π/2，π/6]上最小值=0
f(x)最大=-(0+a)²+a²+4=4

f(x)
=sin²x+2acosx+3
=1-cos²x+2acosx+3
=-cos²x+2acosx+4
=-(cos²x-2acosx)+4 配方
=-(cosx-a)²+a²+4 >>>>>当|cosx-a|最小的时候,f(x)的值最大
而x∈[-π/2，π/6] 则 cosx...

全部展开

f(x)
=sin²x+2acosx+3
=1-cos²x+2acosx+3
=-cos²x+2acosx+4
=-(cos²x-2acosx)+4 配方
=-(cosx-a)²+a²+4 >>>>>当|cosx-a|最小的时候,f(x)的值最大
而x∈[-π/2，π/6] 则 cosx∈[0,1]
①当a∈[0,1],则 (cosx-a)²最小值为0, 所以f(x)最大值=a²+4
②当a<0, |cosx-a|最小值为当cosx=0时, 此时f(x)=-a²+a²+4=4 最小值为 4
③当a>1, |cosx-a|最小值为当cosx=1时, 此时f(x)=-1²+2a×1+4=3+2a
不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

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