作业帮高一数学之二次函数的性质－能加分已知函数f（x）=ax`2+2ax-2,若对任意实数x,都有f（x）小于0成立,则实数a的取值范围是（）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:23:50
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高一数学之二次函数的性质－能加分已知函数f（x）=ax`2+2ax-2,若对任意实数x,都有f（x）小于0成立,则实数a的取值范围是（）
高一数学之二次函数的性质－能加分
已知函数f（x）=ax`2+2ax-2,若对任意实数x,都有f（x）小于0成立,则实数a的取值范围是（）
高一数学之二次函数的性质－能加分已知函数f（x）=ax`2+2ax-2,若对任意实数x,都有f（x）小于0成立,则实数a的取值范围是（）
要考虑a是不是等于0的情况:
(1)
当a=0
f(x)=-2
对于任意x都能使得f(x)<0,几何意义就是这个函数图像必须都在x轴的下方，也就是开口向下，而且顶点低于x轴
对于开口向下，就是二次项系数a<0
所以部分都低于x轴，也就是图像与x轴不能相交，对于f(x)=0这个方程没有根
delta=4a^2+8a<0即-2
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对于任意x都能使得f(x)<0,几何意义就是这个函数图像必须都在x轴的下方，也就是开口向下，而且顶点低于x轴
对于开口向下，就是二次项系数a<0
所以部分都低于x轴，也就是图像与x轴不能相交，对于f(x)=0这个方程没有根
delta=4a^2+8a<0即-2
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分情况讨论。
（1）若函数是二次函数，则a大于0.在利用性质判别式小于0，得出a的范围。大于0小于2.
（2）若为一次函数，则a=0.原式成立。上面两种情况取并并集即可。
高一数学之二次函数的性质－能加分已知函数f（x）=ax`2+2ax-2,若对任意实数x,都有f（x）小于0成立,则实数a的取值范围是（）
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