作业帮数学----------常见方程及一元一次方程根与系数关系已知关于x的一元二次方程x的平方+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证：关于x的方程（k-3）x的平方+kmx-m的平方+6m-4=0有实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:20:27
数学----------常见方程及一元一次方程根与系数关系已知关于x的一元二次方程x的平方+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证：关于x的方程（k-3）x的平方+kmx-m的平方+6m-4=0有实数根
数学----------常见方程及一元一次方程根与系数关系
已知关于x的一元二次方程x的平方+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证：关于x的方程（k-3）x的平方+kmx-m的平方+6m-4=0有实数根
数学----------常见方程及一元一次方程根与系数关系已知关于x的一元二次方程x的平方+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证：关于x的方程（k-3）x的平方+kmx-m的平方+6m-4=0有实数根
这题简单
由于关于x的一元二次方程x^2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,所以
可列以下方程组：
x1+x2= -3
x1*x2= -m
⊿=9+4m>=0,即m>= -9/4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=9+2m=11,所以m=1
则关于x的方程（k-3）x的平方+kmx-m的平方+6m-4=0即为：
（k-3）x^2+kx+3=0
而⊿=k^2-4(k-3)*3=k^2-12k+36=(k-6)^2>=0
所以方程（k-3）x^2+kx+3=0有实根,问题得证.
由韦达定理得：X1+X2=-3 X1×X2=-m
又因为X1的平方+X2的平方=11
有三者的关系可得m=1
由判别式得：
b的平方-4ac=k的平方Xm的平方-4（k-3）X（6m-m的平方-4）
将m=1代入上式得
Δ=k的平方-4k+12
=（k-2）的平方+8
恒大于0
故上方程有两不相等的实数根...
全部展开
由韦达定理得：X1+X2=-3 X1×X2=-m
又因为X1的平方+X2的平方=11
有三者的关系可得m=1
由判别式得：
b的平方-4ac=k的平方Xm的平方-4（k-3）X（6m-m的平方-4）
将m=1代入上式得
Δ=k的平方-4k+12
=（k-2）的平方+8
恒大于0
故上方程有两不相等的实数根
收起
两根之和=-a分之b=-3 两根之鸡=a分之c=-m
+两个实数根的平方和=两根之和de 平方-4*两根之鸡=9+4m=11 m=0.5
（k-3）x的平方+kmx-m的平方+6m-4=0
（k-3）x的平方+k/2x-1/2的平方-1=0
证明△＞0