证明四点共圆题目在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆这么多分还没人?有这么难?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 18:27:25
证明四点共圆题目在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆这么多分还没人?有这么难?
证明四点共圆题目
在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆
这么多分还没人?有这么难?
证明四点共圆题目在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆这么多分还没人?有这么难?
连接EF,
∵∠AED+∠AFD=180
=>A-E-D-F
四点共圆=>∠AEF=∠ADF
∵ ∠ADF+∠DAC=90,
∠C+∠DAC=90 =>
∠ADF=∠C,
∴∠AEF=∠C
=>E、B、C、F四点共圆
取AD的中点O,连接OE、OF
在Rt△ADE中,OE是中线,OE=OA=OD=1/2AD
在Rt△ADF中,OF是中线,OF=OA=OD=1/2AD
∴OA=OE=OD=OF
∴A、E、D、F到点O的距离相等
∴A、E、D、F在以点O为圆心OA为半径的圆上
即A、E、D、F四点共圆笑尿,你看清题目了吗?这个四点共圆对角互补直接就出来了还用得着这么麻...
全部展开
取AD的中点O,连接OE、OF
在Rt△ADE中,OE是中线,OE=OA=OD=1/2AD
在Rt△ADF中,OF是中线,OF=OA=OD=1/2AD
∴OA=OE=OD=OF
∴A、E、D、F到点O的距离相等
∴A、E、D、F在以点O为圆心OA为半径的圆上
即A、E、D、F四点共圆
收起
连接E、F,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED+∠AFD=180º∴A、E、D、F四点共圆 ∴∠AEF=∠ADF 又AD⊥BC,
在Rt△ADC与Rt△CDF中∠C=∠ADF∴∠C=∠AEF,
而∠AEF为四边形BCFE的外角,∴B、C、F、E四点共圆。