用初等变换法求逆矩阵~(1 1 1 1)(1 1 -1 -1)(1 -1 1 -1) (1 -1 -1 1) 那是个大括号啊~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 07:29:46
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用初等变换法求逆矩阵~(1 1 1 1)(1 1 -1 -1)(1 -1 1 -1) (1 -1 -1 1) 那是个大括号啊~
用初等变换法求逆矩阵~
(1 1 1 1)
(1 1 -1 -1)
(1 -1 1 -1)
(1 -1 -1 1) 那是个大括号啊~
用初等变换法求逆矩阵~(1 1 1 1)(1 1 -1 -1)(1 -1 1 -1) (1 -1 -1 1) 那是个大括号啊~
(A,E)=
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1
第1行乘-1加到2,3,4行
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1
r3-r2-r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 0 4 1 -1 -1 1
r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4),r2r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r4,r2-r4,r3-r4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
逆就是右边那个4*4块
经过行与行的加法或减法运算
如果矩阵A是方阵的话,则有以下定理:(A,E)=(E,A的逆)
因此可以解出A的逆矩阵是
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4