二元一次方程组.1.（1）探究方程组①2x+5y＝74x+10y＝14②2x+5y=74x+10y＝10③2x+5y=74x+6y＝10了解的情况,能否总结其规律?（2）.根据上述规律,回答下列问题：已知方程组2x+5y＝6｜k+1｜x+10y＝4k①当k为

二元一次方程组.1.（1）探究方程组①2x+5y＝74x+10y＝14②2x+5y=74x+10y＝10③2x+5y=74x+6y＝10了解的情况,能否总结其规律?（2）.根据上述规律,回答下列问题：已知方程组2x+5y＝6｜k+1｜x+10y＝4k①当k为
二元一次方程组.
1.（1）探究方程组①2x+5y＝7
4x+10y＝14
②2x+5y=7
4x+10y＝10
③2x+5y=7
4x+6y＝10
了解的情况,能否总结其规律?
（2）.根据上述规律,回答下列问题：已知方程组
2x+5y＝6
｜k+1｜x+10y＝4k
①当k为何值时,方程组有无数组解?
②当k为何值时,方程组有唯一的一组解?
③当k为何值时,方程组无解?

二元一次方程组.1.（1）探究方程组①2x+5y＝74x+10y＝14②2x+5y=74x+10y＝10③2x+5y=74x+6y＝10了解的情况,能否总结其规律?（2）.根据上述规律,回答下列问题：已知方程组2x+5y＝6｜k+1｜x+10y＝4k①当k为
2x+5y=7
4x+10y＝10
这个题你看下对吗?
好像无解
2x+5y=7
4x+6y＝10
4x+10y=14
4y=4
y=1
x=1

1.(1).方程组①2x+5y＝7
4x+10y＝14
第一个乘2与第二个方程相减得：0=0；
两个方程等价；所以只要满足直线2x+5y＝7的（x,y）都为其解；
（2）.②2x+5y=7
4x+10y＝10
第一个乘2与第二个方程相减得：0=4；所以方程组无解；
（3）.2x+5y=7 ...

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1.(1).方程组①2x+5y＝7
4x+10y＝14
第一个乘2与第二个方程相减得：0=0；
两个方程等价；所以只要满足直线2x+5y＝7的（x,y）都为其解；
（2）.②2x+5y=7
4x+10y＝10
第一个乘2与第二个方程相减得：0=4；所以方程组无解；
（3）.2x+5y=7
4x+6y＝10
第一个乘2与第二个方程相减得：y=1,x=1;为两直线的交点；
2.当k=3时两直线为同一直线；解为：2x+5y＝6；无数解；
k=-5时，方程组无解；
k为其它时方程只有一解；为两直线交点；

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①当k为何值时，方程组有无数组解？
｜k+1｜/2=4k /6
K=3 或K=-3/7（舍去）
②当k为何值时，方程组有唯一的一组解？
｜k+1｜*6/10=4且 4k *6/10=7
K=35/12且K=17/3,即互相不符，K取任何值，方程组都没有唯一的一组解
③当k为何值时，方程组无解？
｜k+1｜=4且4k =10
...

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①当k为何值时，方程组有无数组解？
｜k+1｜/2=4k /6
K=3 或K=-3/7（舍去）
②当k为何值时，方程组有唯一的一组解？
｜k+1｜*6/10=4且 4k *6/10=7
K=35/12且K=17/3,即互相不符，K取任何值，方程组都没有唯一的一组解
③当k为何值时，方程组无解？
｜k+1｜=4且4k =10
K=5/2且 K=5

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1.（1）
2x+5y＝7 (1)
4x+10y＝14 (2)
(1)*2
4x+10y=14
就是方程(2)
所以方程有无穷多组解
2x+5y=7 (1)
4x+10y＝10 (2)
(1)*2
4x+10y=14
这和(2)矛盾
所以方程无解
2x+5y=7 (1)
4x+6y＝10...

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1.（1）
2x+5y＝7 (1)
4x+10y＝14 (2)
(1)*2
4x+10y=14
就是方程(2)
所以方程有无穷多组解
2x+5y=7 (1)
4x+10y＝10 (2)
(1)*2
4x+10y=14
这和(2)矛盾
所以方程无解
2x+5y=7 (1)
4x+6y＝10 (2)
(1)*2
4x+10y=14 (3)
和(2)无关
(3)-(2)
4y=4,
y=1
x=(7-5y)/2=1
两个方程是独立的方程
有唯一的一组解
（2）.根据上述规律，回答下列问题：已知方程组
2x+5y＝6 (1)
｜k+1｜x+10y＝4k (2)
当k为何值时，方程组有无数组解？
(1)*|k+1|/2
｜k+1｜x+5|k+1|y/2＝3*|k+1|
则5|k+1|/2=10
3*|k+1|=4k
|k+1|=4
k=3,
当k为何值时，方程组有唯一的一组解？
(1)*|k+1|/2
｜k+1｜x+5|k+1|y/2＝3*|k+1|
则5|k+1|/2≠10
|k+1|≠4
k≠3,,k≠-5
当k为何值时，方程组无解？
(1)*|k+1|/2
｜k+1｜x+5|k+1|y/2＝3*|k+1|
则5|k+1|/2=10
3*|k+1|≠4k
|k+1|=4
k=-5,

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X和Y都为0

二.
（1)要令方程组有无数个解，即组中方程系数成比例：
只需令：2/|K+1|=5/10=6/4K
解得：K=3
(2)要让方程组有唯一解，只需使x有唯一解，一方面，当|K+1|不等于0时由2x+5y=6，得
10y=12-4x，将其代入|K+1|x+4y=4K，得
|K+1|x=4K+4x-12，两边平方整理得：
（K+5)*(K-3)x...

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二.
（1)要令方程组有无数个解，即组中方程系数成比例：
只需令：2/|K+1|=5/10=6/4K
解得：K=3
(2)要让方程组有唯一解，只需使x有唯一解，一方面，当|K+1|不等于0时由2x+5y=6，得
10y=12-4x，将其代入|K+1|x+4y=4K，得
|K+1|x=4K+4x-12，两边平方整理得：
（K+5)*(K-3)x^2-32(K-3)x-16(K-3)^2=0
因为x有唯一解，所以△=1024*(K-3)^2+64*(K+5)*(K-3)^3=0
K无解。另一方面，当|K+1|=0时，方程有一解，此时，K=-1
综上所述，当K=-1时，方程组仅有一解
（3）K=1.5或K=-5。解法与（1）雷同

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