作业帮一道数学题（有关双曲线）已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,若该双曲线以Y轴为右准线,且过点（1,2）,求其右焦点F的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 13:43:15
一道数学题（有关双曲线）已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,若该双曲线以Y轴为右准线,且过点（1,2）,求其右焦点F的轨迹方程.
一道数学题（有关双曲线）
已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,若该双曲线以Y轴为右准线,且过点（1,2）,求其右焦点F的轨迹方程.
一道数学题（有关双曲线）已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,若该双曲线以Y轴为右准线,且过点（1,2）,求其右焦点F的轨迹方程.
gb57算错了吧.
2a=b+c
(2a-c)^2=b^2
=c^2-a^2
可解得e=5/4
设F(x,y),由(1,2)到右焦点的距离等于(1,2)到准线的距离的5/4倍
得根号[(x-1)^2+(y-2)^2]=5/4*1
(x-1)^2+(y-2)^2=25/16 (x>0)
设实轴长为2a,虚轴长为2(a-b),焦距为2(a+b)
a^2+(a-b)^2=(a+b)^2
2a^2+b^2-2ab=a^2+b^2+2ab
a=4b
实轴长为8b,虚轴长为6b,焦距为10b,离心率=10b/8b=5/4
点（1，2）到焦点距离/点(1,2)到准线距离=
√[(x-1)²+(y-2)²]/|x|...
全部展开
设实轴长为2a,虚轴长为2(a-b),焦距为2(a+b)
a^2+(a-b)^2=(a+b)^2
2a^2+b^2-2ab=a^2+b^2+2ab
a=4b
实轴长为8b,虚轴长为6b,焦距为10b,离心率=10b/8b=5/4
点（1，2）到焦点距离/点(1,2)到准线距离=
√[(x-1)²+(y-2)²]/|x|=5/4
16(x-1)²+16(y-2)²=25x²
-9x²+16-32x+16(y-2)²=0
-9(x²+32x/9+256/81)+16+256/9+16(y-2)²=0
9(x+16/9)²-16(y-2)²=400/9
(x+16/9)²/16 - (y-2)²/9=(5/9)²
这是双曲线,但右焦点肯定在右准线右边,所以右焦点F的轨迹方程只是双曲线的一支
收起
由题意知2a=b+c，而由双曲线可知a和b平方和为c的平方，联立可解出离心率e=c/a的具体值，然后根据双曲线的第二定义可知曲线上的点到相应焦点的距离与该点到相应准线的距离之比为离心率，所以设F（x，y），建立方程式，等号左边为一个分式，分子是（1，2）到F的距离表达式，分母是（1，2）到右准线的距离（即是1），等号右边是解出的离心率，这样就建立了方程了。
有什么不懂的可以再问，本人的数学...
全部展开
由题意知2a=b+c，而由双曲线可知a和b平方和为c的平方，联立可解出离心率e=c/a的具体值，然后根据双曲线的第二定义可知曲线上的点到相应焦点的距离与该点到相应准线的距离之比为离心率，所以设F（x，y），建立方程式，等号左边为一个分式，分子是（1，2）到F的距离表达式，分母是（1，2）到右准线的距离（即是1），等号右边是解出的离心率，这样就建立了方程了。
有什么不懂的可以再问，本人的数学能力还是很强的！呵呵……
收起