作业帮已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+根号3 C.负二分之一 D.二分之一减根号三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 00:54:42
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已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+根号3 C.负二分之一 D.二分之一减根号三
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为
A.5/2 B.1/2+根号3 C.负二分之一 D.二分之一减根号三
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+根号3 C.负二分之一 D.二分之一减根号三
x²+y²=1 （1）
y²+z²=2 （2）
z²+x²=2 （3）
（2）－（1）得,z²-x²=1 （4）
由（3）（4）得 z²=3/2,x²=1/2
所以y²=1/2
要求xy+yz+zx的最小值,只须让z和x,y异号就行了
(xy+yz+zx)min=1/2 - √3/2-√3/2=1/2- √3
D.